수업 정리(개인용)/확률 및 통계(한양대 이상화교수님) (17) 썸네일형 리스트형 확률 및 통계(한양대 이상화교수님) lec17 : 두 확률변수의 변환 함수 확률 및 통계(한양대 이상화교수님) lec16 : 이산확률변수의 합과 컨볼루션 Z = X + Y와 같이 discrete RV의 합의 pdf는 위와 같다. 독립일 경우는 위처럼 convolution으로 나타낼 수 있다. Convolution을 사용하지 않고 구한 확률은 위와 같다. Convolution을 사용하여 구한 것이다. 확률 및 통계(한양대 이상화교수님) lec15 : 연속확률변수의 합과 컨볼루션 Check - X+Y = S일 때, S의 pdf를 구할 수 있는가? - X,Y가 독립일 경우 pdf를 구할 수 있는가? - 두 함수 x와 h의 convolution이란? - Convolution은 commutative 한가? - Convolution x(t) * h(t)를 구할 수 있는가? - Erlang-2의 pdf를 구할 수 있는가? - X+Y=S인 S에 대해 평균과 분산은? - Erlang-k의 평균과 분산은 exponential distribution과 어떤 관계인가? 이번 시간은 여러 RV를 하나의 RV로 바꿨을 때의 pdf를 구하는 것을 배울 것이다. 덧셈으로 이루어진 RV일 때는 위와 같다. 독립일 경우 convolution으로 나타난다. Convolution의 개념 Erlang의 pdf도 .. 확률 및 통계(한양대 이상화교수님) lec14 : 확률변수의 변환 함수 Check - 위 두 경우 Y의 pdf를 구할 수 있는가? - 이런 식으로 생긴 g(X)의 pdf를 구할 수 있는가? - 위 기대값을 구할 수 있는가? RV를 transform 했을 때의 pdf를 구하는 것을 배울 것이다. 어떤 변환을 적용하는가에 따라 pdf가 다르다. Linear의 경우이다. 먼저 cdf를 구하는 식으로 접근한다. X의 cdf로 Y의 cdf를 표현하고 거기서 미분으로 pdf를 구한다. 더 일반적인 상황 X가 standard gaussian을 따를 때 확률 및 통계(한양대 이상화교수님) lec13 : 상관계수와 연합정규분포 Check - 위 conditional density의 공식은? - RV가 두 개인 joint gaussian에서, correlation coefficient가 0일 때 joint density에 생기는 성질은? - RV가 두 개인 joint gaussian에서, joint density의 단면이 원일 조건은? - RV가 두 개인 joint gaussian에서, joint density의 단면이 타원일 조건은? - RV가 두 개인 위 joint gaussian에서, 세타가 0이라는 것은 무엇을 의미하는가? - (x,y) 벡터를 반시계방향으로 세타만큼 회전시키는 변환은 어떻게 하는가? - RV가 {x1, x2, ..., xn}일 때 covariance matrix를 구할 수 있는가? - Covariance.. 확률 및 통계(한양대 이상화교수님) lec12 : 조건부 평균과 공분산 Check - E[X|Y] = ? - 위 example을 풀 수 있는가? - X와 Y의 covariance의 정의는? - X와 Y의 covariance를 E[XY] - ____ 의 꼴로 나타내면? - Covariance가 0이라는 것은 어떤 의미인가? - Covariance가 0이면 X와 Y는 independent 한가? - X와 Y가 independent 하다면 covariance는 0인가? - Correlation coefficient의 정의는? - Correlation coefficient의 범위와 의미는? - Correlation coefficient의 분모의 의미는? - y=ax+b로 표현될 때 X와 Y의 covariance는? - Cauchy schwarz inequality는?(a,b,c,x.. 확률 및 통계(한양대 이상화교수님) lec11 : 연합확률밀도함수와 조건부확률밀도함수 Check - Joint pdf를 joint cdf에 대한 식으로 나타내면? - 변수가 두 개인 상황에서 density를 한 마디로 정의하면 무엇인가? - 위 pdf를 dydx로 적분할 때, 적분 구간은? - x와 y의 범위는 위와 같을 때, Y|X conditional pdf는? - 위 conditional pdf를 marginal pdf에 대한 식으로 나타내면? 단위 길이 당 확률이었던 density의 개념이 joint pdf로 오면서 단위 면적 당 확률의 개념으로 확장된다. 이중 적분 시에 구간을 적절하게 설정하여야 한다. Conditional probability도 joint 개념으로 확장될 수 있다. Conditional density도 비슷한 식으로 표현이 된다. Density가 probabi.. 확률 및 통계(한양대 이상화교수님) lec10 : 다중변수 및 연합분포 Check - P(x1 이전 1 2 3 다음
