확률 및 통계(한양대 이상화교수님) lec12 : 조건부 평균과 공분산

Check

- E[X|Y] = ?

- 위 example을 풀 수 있는가?

- X와 Y의 covariance의 정의는?

- X와 Y의 covariance를 E[XY] - ____ 의 꼴로 나타내면?

- Covariance가 0이라는 것은 어떤 의미인가?

- Covariance가 0이면 X와 Y는 independent 한가?

- X와 Y가 independent 하다면 covariance는 0인가?

- Correlation coefficient의 정의는?

- Correlation coefficient의 범위와 의미는?

- Correlation coefficient의 분모의 의미는?

- y=ax+b로 표현될 때 X와 Y의 covariance는?

- Cauchy schwarz inequality는?(a,b,c,x,y,z에 대해)

- Cauchy schwarz inequality를 vector로 확장하면? 성립하는 이유는?

- Correlation coefficient의 절대값이 1보다 작음을 증명할 수 있는가?

조건부 평균과 조건부 분산의 개념

 

Example은 다시 풀어보자.

 

Covariance의 정의

 

Covariance의 의미, independence와의 관계

 

Independent는 uncorrelated에 포함되는 개념이다.

 

Correlation coefficient의 정의와 의미

 

y=ax+b에서 correlation coefficient가 -1 혹은 1이 되는 것을 증명

 

Correlation coefficient가 -1~1사이임을 코시 슈바르츠 부등식으로 증명한다. Hilbert space의 개념을 이용해서 함수간의 내적을 생각할 수 있고, 여기서도 코시 슈바르츠 부등식이 만족함을 이용하여 증명할 것이다.