확률 및 통계(한양대 이상화교수님) lec13 : 상관계수와 연합정규분포

Check

- 위 conditional density의 공식은?

- RV가 두 개인 joint gaussian에서, correlation coefficient가 0일 때 joint density에 생기는 성질은?

- RV가 두 개인 joint gaussian에서, joint density의 단면이 원일 조건은?

- RV가 두 개인 joint gaussian에서, joint density의 단면이 타원일 조건은?

- RV가 두 개인 위 joint gaussian에서, 세타가 0이라는 것은 무엇을 의미하는가?

- (x,y) 벡터를 반시계방향으로 세타만큼 회전시키는 변환은 어떻게 하는가?

- RV가 {x1, x2, ..., xn}일 때 covariance matrix를 구할 수 있는가?

- Covariance matrix의 diagonal element들은 어떤 특징이 있는가?

지난 시간에 배운 covariance와 correlation coefficient이다. 두 RV가 종속적이라면 covariance의 절대값이 높을 것이다. 그리고 correlation coefficient의 절대값이 1에 가까울 것이다.

 

지금까지 배운 개념을 쉽게 2개 이상의 RV에 대해서도 적용할 수 있다.

 

Binomial distribution을 확장한 개념이다.

 

가우시안 RV가 2개인 경우, density의 단면은 원 또는 타원이 된다. 세타는 correlation coefficient와 관계가 있다.

 

유도를 위해서는 회전 변환의 개념이 필요하다.

 

N개의 RV에 대해 확장시키면 위와 같다. Covariance matrix는 symmetric하며, 대각 원소들은 자기 자신과의 covariance이므로 variance와 같다.