확률 및 통계(한양대 이상화교수님) lec15 : 연속확률변수의 합과 컨볼루션

Check

- X+Y = S일 때, S의 pdf를 구할 수 있는가?

- X,Y가 독립일 경우 pdf를 구할 수 있는가?

- 두 함수 x와 h의 convolution이란? 

- Convolution은 commutative 한가?

- Convolution x(t) * h(t)를 구할 수 있는가?

- Erlang-2의 pdf를 구할 수 있는가?

- X+Y=S인 S에 대해 평균과 분산은?

- Erlang-k의 평균과 분산은 exponential distribution과 어떤 관계인가?

이번 시간은 여러 RV를 하나의 RV로 바꿨을 때의 pdf를 구하는 것을 배울 것이다.

 

덧셈으로 이루어진 RV일 때는 위와 같다.

 

독립일 경우 convolution으로 나타난다.

 

Convolution의 개념

Erlang의 pdf도 convolution으로 구한 것이다.

 

Moment들은 위처럼 나온다. Correlation이 없을 경우, 평균과 분산 모두 단순 합으로 구할 수 있다. Erlang distribution의 평균과 분산을 생각해보면 exponential의 평균과 분산의 합임을 알 수 있다.