확률 및 통계(한양대 이상화교수님) lec5 : 확률변수의 평균과 분산

Check

- 평균을 구하는 방법은?

- Poisson distribution과 exponential decay distribution이란? 각각의 기대값은?

- Moment와 central moment는 무엇인가?

- Expectation은 linear한가?

- Variance를 구하는 쉬운 방법은?

- Poisson distribution에서 variance를 구할 수 있는가?

- 미분을 이용하여 더 쉽게 구할 수 있는가?

평균을 계산하는 방법

 

Taylor series를 이용해 포아송 분포의 기대값을 구한다.

 

Exponential decay distribution의 기대값. 위와 마찬가지로 parameter의 식으로 표현된다. Poisson이든, exponential decay이든, uniform이든 어떤 특정한 확률 분포를 전제로 파라미터를 구하면 그 RV의 분포를 알 수 있다.

 

Moment는 무게 중심, 평균을 의미하고 central moment는 RV에서 expectation을 뺀 값의 평균을 의미한다. 

 

Second order central moment는 중요하기 때문에 variance라고 따로 이름 붙였다.

 

Expectation은 linear하다! 이로서 다루기 쉬워지게 되었다.

 

포아송 분포에서 variance 구하는 방법

 

미분을 이용하면 더 쉽게 구할 수 있다.