인공지능을 위한 선형대수(주재걸 교수님) 선형독립과 선형종속

Check

- Linear independence란?

- Ax=b에서 A의 column이 row보다 많으면, 해의 개수는? 선형 독립의 개념을 이용, 기하학적으로 설명할 수 있는가?

- 반대로 A의 column이 row보다 적으면 해의 개수는?

- Homogeneous equation에서 non-zero solution이 있다면 해의 개수는? 기하학적으로, 수식으로, 선형독립과 종속의 개념을 이용하여 설명할 수 있는가?

- Homogeneous equation에서 non-zero solution이 있다면, 벡터들은 선형 종속인가? 이유는?

 

선형 독립 : H = {a1,a2,...,an}의 각 원소가 다른 원소의 선형 결합으로 나타내어지지 않을 때, H는 선형 독립이다.

 

Case by case라면, 해의 개수를 어떻게 알 수 있을까? 일단 벡터 방정식의 우항이 0일 때를 생각해보자.

 

우항이 b일 때로 생각을 확장해보자. 우리는 해가 만약 있다면 몇 개인지가 궁금한것이기 때문에 b가 span에 포함된다고 가정하자. 복습할 때 저 3가지 관점으로 답을 보지 않고 설명해보자.

 

 

우항이 b일 때도 마찬가지로 저런 cycle이 존재한다.

 

Coefficient가 0이 아닌 벡터들의 합을 여러 번 더할 수 있다.